第三十五苏拉 被俘

无限和无限之间有大小之别么，如果有，哪个更大？

有这么一个问题曾经长期困扰古代的数学家和哲学家们，那就是自然数和有理数哪个更多？

乍一看这个问题很好解答，因为自然数要比有理数稀疏的多。在一条数轴上，任何两个自然数之间，都有无数个有理数。比如一和二之间，二和三之间。但是仔细思考，却又似乎不是这么一回事。

数学家格奥尔格·康托尔发明了一种方法，当把任何有理数表示为一个数和另一个数之比的形式，足以证明它们能和自然数形成一个一一对应的投射。这可以推导出一个有些匪夷所思的结论，那就是虽然自然数在数轴上比有理数稀疏的多，但是自然数和有理数是一样多的。无限减去无限，其结果还是无限。

然而康托尔的发现还不仅止步于此，更进一步的研究表明，不仅仅自然数的数目和有理数的数目是一样多的，而且在零和一之间的有理数的数目就和全部自然数的数目一样多。但奇妙的是，虽然每两个自然数之间的有理数和全部的自然数一样多，全部的有理数却也和自然数一样多。无限加上无限，结果还是无限。

但并不意味着所有的无限都是相等的，事实上，自然数和有理数数量只是最小的无限（即阿列夫零n0）。自然数没法和无理数形成一一对应的投影，这就说明无理数的数量——虽然也是无限——但却是个比前一个无限大的多的无限。

事实上，第二个无限比第一个无限大无限多个数。画出一条数轴的话，上面绝大多数数字都是这些无理数，但是人类的理智和认知却几乎只局限于上面稀少的多的有理数，只有圆周率等少数几个无理数进入了人们的常识。

在数学上，有理数就像海洋上的孤岛，被无穷无尽的无理数汪洋所包围。在生命中，理智和常识也像这些孤岛一样，被广漠无比的未知所包围。借由数学，一个人可以察觉到人的极限。

数学带给人的启示还不仅仅如此，它不仅证明了无限之间有大小区别，它还揭示了一个让人震惊的概念——绝对无限的存在。

从逻辑上说，绝对无限似乎是个矛盾的概念。一方面，它的定义要求它包含了所有的元素（不然就不叫绝对无限了），但是另一方面，这种总体自身又必然是一个集合，它能包含自己么？（即布拉利－福尔蒂悖论）

数学可以说是世界的抽象化的概括，它的问题就是世界的问题。绝对无限这个概念的存在以及它自身包含的悖论，就像第一因一样，让人似懂非懂

「如章节缺失请退出#阅#读#模#式」

你看#到的#内#容#中#间#可#能#有#缺#失，退#出#阅#读#模#式，才可以#继#续#阅#读#全#文,或者请使用其它#浏#览#器