“即考虑使得0paa=a的最小多项式pxa，其中向量a是给定的。设线性变换a的最小多项式为x，类似的证明可知”
“pxa是x的因式。于是当a遍历中所有非零向量时，只能得到有限个pxa，不妨记作1，，kpxpxl定义”
“{:0}iipaa=∈=a
显然1kuul
但一个熟知的结论是，若1，，kl都是的真子空间，则1kuul不成立。换句话说，有限个真子空间的并集不能覆盖住整个于是必有某个下标
j使得j=，此时jpxx=且axegpxxa=
(1)用反证法。假设任取非零向量a，向量组1，，，naaaa都是线性相关的。则所有非零向量a对应最小多项式pxa次数都不超过1n，这与线性变换a的最小多项式次数是n的条件矛盾。
（2)前面证明了存在非零向量a，使得1，，，naaaa是的一组基。所以任取非零向量∈，存在多项式fx，使得fa=a任取线性变换b，满足
=abba则存在多项式gx，使得gaa=ba我们只需证明g=ba
任取非零向量∈，存在多项式fx，使得fa=a所以
fffggfgaaaa=====bbaabaaaaa
由的任意性可知g=ba即任何与a可交换的线性变换，均可表示成a的多项式。”
“你看看，我解的对不对？”何子寻把写好的草稿纸递回给黑框眼镜女生，颇为得意的问道。
“谢谢大佬，你是数学系的吗？”黑框眼镜女生愣愣的问道，这家伙，解题的速度，比自己听题的速度还快，好家伙。有颜还有才，这难道就是传说中别人家的小孩？
“很简单的，计算本身就没什么难度，我不是数学系的，明天我就要高考了，你也是高三党？”注意到了黑框眼镜女生的表情，何子寻颇为得意的感兴趣的问了起来。
黑框眼镜女生涨红了脸：“我考研的。”
话一说完，脸涨的更红了。
这谁家的小孩？
这么妖孽还放出来？
不知道打击人是不对的吗？
尼妹啊，
大家都有腰间盘，为何就你如此突出！
一个高三的小孩，长的帅这就算了，还有才。
心好累！
“小孩，你叫什么？给姐姐一个机会感谢你，我叫陈萍萍
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