1.关于人类数学里集合论的一些阐述。

问:很多人都说阿列夫一是阿列夫零的幂集,或者2的阿列夫零次方(阿列夫零对应ω,而无限盒子就是ω的ω次方了),可是根据战力圈的说法,阿列夫一又是ω无论如何堆叠都无法到达的。这两种说法是否矛盾?而且阿列夫一是全体实数的集合,如何证明ω无论如何堆叠自身都无法抵达它的大小?连续统假设中,2的阿列夫零次方就等于阿列夫一,是否与图中ω的无穷次幂都无法到达阿列夫一相矛盾?

ω的ω次方肯定不会<2的ω次方吧?

答:次方的定义:

a^b=b个a相乘,

2的阿列夫0次方就是阿列夫0个2相乘,

运算中出现极限序数的情况,我们是取其下序数的运算极限的情况,

2^阿列夫0就是,

2^1,2^2,2^3,2^4,……这一系列运算结果的极限,也还是阿列夫0,

之所以如此,是因为次方运算的定义是:

a^(b+1)=a×(a^b),

这样依赖于“前一步”,它是基于乘法次数的延伸,

但极限序数不存在前一个序数。

“2^阿列夫0”之所以表示更大基数,是因为这种记法在集合论中也是函数集的记法,a^b是:b到a的函数的集合,

严格的写应该是|2^阿列夫0|=阿列夫1,|X|表示集合X的基数,只是一般会省略,

阿列夫a是第1+a个无穷基数,

阿列夫0就是第1+0个无穷基数,阿列夫1就是下一个无穷基数,

康托认为2^阿列夫0的基数就是阿列夫0之后的下一个无穷基数,也就是阿列夫1,

|2^阿列夫0|=阿列夫1,

这句话就是所谓的连续统假设,以前的科普都会默认连续统假设成立。

ω是你要叠堆的目标时,首先你就不能使用ω本身或者包括ω的总体来叠堆它,

所以ω+1或阿列夫1用1就超越阿列夫0了这种叠堆是不算数的,

而被叠堆得到是指,5和4均小于10,但5×4大于10。

而5×4等于+5重复4次,从a开始的叠堆你可以抽象的理解为以a为起点的类推序列,这个序列的长度为b,然后上界就是类推的结果,

5,5+5,5+5+5,5+5+5+

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